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【灰色神经网络的建模原理及应用】

发布时间:2017-12-06 16:46:00 来源: 未来智库

    [关键词] 灰色神经网络 GNNM(1,1) 原理 应用
    
    一、灰色神经网络GNNM (1,1)模型
    
    灰色理论模型。灰色系统建模使用最多的是GM(1,1)模型,它是对经过一次累加生成的数列建立的模型,其灰微分方程为
    Δx(1)(K)/Δt+ax(1)(k)=u(1)
    其中,a,u为待定参数。白化GNNM(1,1)灰色神经网络模型。设参数已经确定,对灰微分方程(1)求解可得到其时间响应函数
    [x1(1)(0)-u/a]exp(-ak)+u/a (2)
    白化灰微分方程(1)的参数的思路是:将方程(1)的时间响应函数(2)映射到一个BP网络中,对这个BP网络进行训练,当网络收敛时,从训练后的BP网络中提取出相应的方程系数,从而得到一个白化的微分方程,进而利用此白化的微分方程,对系统进行深层次的研究,或对此微分方程求解。要将式(2)映射到BP网络中,对其做如下变换:对等式两边同除1+exp(-ak),化简得:
    (3)
    经过变换后可将式(3)映射到BP网络中相应的BP网络权值可进行如下赋值(令u/a=6)
    W11=a W21=-x1(1) W31=1+exp(-ak) W12=a W22=2b (4)
    由式(3),LB层神经元激活函数取为sigmoid型函数
    f(x=1/[1+exp(-x)](5)
    该函数为S型函数,存在一个高增益区,能确保网络最终达到稳定态,其他层激活函数取线性的。经过式(4)赋值及BP网络激活函数确定为式(5)后,可对网络中各个结点计算为:
    b1=f(ak)=1/[1+exp(-ak)]=b2 (6)
    故,(7)LD层仅一个节点,其作用只是对Y 进行放大,使之与式(2)相符合。考虑到灰色BP网络与灰微分方程(1)的对应关系,因此在设计灰色BP网络的学习算法时要注意以下几点:①学习算法采用标准BP算法,由于有一些神经元所用激活函数为线性的,因此计算误差时要利用线性函数的求导。②由于W21=x1(1)(0),故在BP网络训练过程中,权值W21始终保持不变。③W31直接由输入与W11、W12得到,并且连接y1→y只是将误差前向传递到第3层,其本身不修改W31。
    
    二、灰色神经网络GNNM (1,1)的应用
    
    GNNM(1,1)模型用于城市年用电量预测时,年份编号为输入量k, 城市年用电量的一阶累加序列为输出量Y,用城市年用电量历史数据的一阶累加序列对模型进行训练,通过不断地修正网络权值,使模型模拟的用电量与历史数据误差达到最小。当模型收敛时,对训练好的网络输入预测年份编号,输出数据经一阶累减还原计算可得到所预测的城市年用电量。为验证GNNM (1,1)模型的适应性和预测精度,作者选取5组城市年用电量数据。其中包括前3组增长率各不相同的E型电量数据;第4组的G 型电量数据,第5组的S型电量数据,如表1所示。其中,前10a的数据作为原始数据序列,年份编号为20的数据是l0a后的未来值,用于对预测结果进行评估。GM (1,1)及其改进模型和GNNM(1,1)模型的预测结果如表2所示。
    对于城市电网中长期规划,当年用电量预测的相对误差小于10% 时为高精度预测,10%~20%时为好的预测。表2可知,对于G 型电量、E 型和S型电量,GNNM(1,1)模型均达到高精度预测水平,与GM(1,1)模型相比,GNNM(1,1)模型具有更强的适应性。同时,与GM(1,1)模型相比,GNNM(1,1)模型具有更高的预测精度。所以,GNNM(1,1)模型适用于城市年用电量预测。
    
    参考文献:
    [1]袁曾任:人工神经元网络及其应用[M].北京:清华大学出版社,1999
    [2]吴今培肖健华:智能故障诊断与专家系统[M].北京:科学出版社,1997
    [3]邓聚龙:灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1987
    [4]宣士斌:动态数学神经网络模型及其应用[J].广西民族学院学报,1999,(1):6-8
    
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